Por que a matemática é uma ferramenta tão efetiva para descrever o modo como o mundo físico funciona? Muitas pessoas vêem isto como um mistério profundo e referem-se à " eficiência irracional" da matemática em descrever o Universo conhecido. Mas Bruno Augenstein, do RAND, em Santa Mônica, Califórnia, inverteu este argumento. Ele diz que a verdade é que os físicos são capazes de achar uma contraparte no mundo real para qualquer conceito matemático, e sugere que físicos espertos "deveriam ser aconselhados a procurar de forma "deliberada e habitual" modelos físicos de estruturas matemáticas já descobertas".
Uma pessoa que pode ter se beneficiado de tal conselho foi Albert Einstein. Ele chegou à sua teoria geral da relatividade em 1915 por um caminho tortuoso. Mas uma segunda olhada revela que sua descrição matemática da forma como o espaço-tempo se curva e dobra na presença de matéria é precisamente equivalente às equações desenvolvidas por matemáticos do século XIX para descrever geometrias hipotéticas alternativas à familiar geometria Euclidiana de planos (ver New Scientist, 2 de janeiro de 1993, "Pay Attention Albert Einstein"). Augenstein cita isto como um exemplo onde um trabalho em matemática pura parece ter antecipado uma constatação subseqüentemente achada na teoria física -- e ele encontrou um exemplo ainda mais dramático deste processo.
Em 1924, dois matemáticos publicaram um documento relativo ao que Augenstein chama "um ramo um pouco surrealista da teoria dos conjuntos", denominado os Teoremas de Banach-Tarski (BTT) em honra deles (S. Banach e A. Tarski, Fundamenta Mathematica, vol 6 p 244). BTT é uma derivação totalmente bizarra da matemática que envolve o que é conhecido como decomposição. Deixando a matemática de lado e expressando alguns dos resultados fundamentais em termos vívidos, Augenstein diz que é possível provar matematicamente que "você pode cortar um corpo sólido A, de qualquer tamanho finito e forma arbitrária, em um número m de pedaços que, sem qualquer alteração, podem ser reagrupados em um corpo sólido B, também de qualquer tamanho finito e forma arbitrária". [NdoT: Isso não é um erro de tradução. Banach e Tarski realmente demonstraram que um sólido pode ser decomposto e reagrupado para formar qualquer outro sólido arbitrário, desde que ambos sejam finitos. E isso não se refere apenas à superfície dos sólidos mas também ao seu volume. Chamado também de paradoxo de Banach-Tarski, a prova do teorema deriva do axioma de escolha. Desta forma, em tese é possível cortar uma bola de tênis e reagrupar as peças em uma esfera do tamanho do Sol. "Basta" para isso que a matéria seja infinitamente divisível.]
Surreal de fato -- mas tão geral que é de pouco valor prático. Assim ele tomou uma versão específica deste comportamento que lida com esferas sólidas. Em particular, uma esfera sólida com raio unitário pode ser cortada em cinco pedaços de tal forma que dois dos pedaços podem ser reagrupados em uma esfera sólida com raio unitário, enquanto os outros três pedaços são reagrupados em uma segunda esfera sólida com raio unitário. Estes são os números mínimos de pedaços exigidos para fazer o truque, mas ele pode ser repetido indefinidamente -- e talvez os leitores familiares com a física de partículas moderna possam adivinhar o que vem a seguir. Em um trabalho que será publicado em Speculations in Science and Technology [Especulações em Ciência e Tecnologia] (o qual, apesar do título, é um jornal científico sério), Augenstein mostra que as regras que governam o comportamento destes conjuntos e sub-conjuntos matemáticos são formalmente exatamente as mesmas que as regras que descrevem o comportamento de quarks e "glúons" no modelo padrão de física de partículas, a cromodinâmica quântica (QCD), que foi desenvolvida nos anos setenta.
A QCD foi desenvolvida meio século depois que o documento BTT original apareceu, mas os físicos que desenvolveram o modelo padrão não conheciam nada sobre aquela parte surreal da teoria dos conjuntos. Nêutrons e prótons, neste modelo, são compostos de trios de quarks, e os glúons que ligam prótons e nêutrons juntos (equivalentes a fótons na teoria de campo eletromagnética) são feitos de pares de quarks. O modo mágico no qual um próton entrando em um alvo de metal pode produzir um enxame de cópias novas de prótons que emergem daquele alvo, cada um idêntico ao próton original, é descrito precisamente pelo processo BTT de cortar esferas em pedaços e os reagrupar para fazer pares de esferas. A BTT é descrita como "o resultado mais surpreendente da matemática teórica", uma visão que Augenstein endossa. Mas o que tudo isso nos conta sobre a visão de mundo dos físicos? Quão "reais" são entidades como os quarks, e até que ponto eles devem ser considerados simplesmente como modelos artificiais e analogias para nos ajudar a entender o incompreensível mundo subatômico? Andrew Pickering, da Universidade de Edimburgo, argumentou que os físicos são sempre capazes de produzir modelos de como o mundo funciona, dado qualquer conjunto auto-consistente de dados experimentais, e que estes modelos sempre refletem a cultura de sua época.
"Não há dificuldade", ele diz, "para que os cientistas produzam relatos do mundo que acham compreensíveis; dados seus recursos culturais só uma incompetência singular poderia ter evitado que os membros da comunidade [de física de partículas] produzissem uma versão compreensível da realidade a qualquer ponto de sua história" (Constructing Quarks, Edinburgh UP, 1984. p 413). E, ele continua, "dado seu extenso treinamento em técnicas matemáticas sofisticadas, a preponderância da matemática nas descrições da realidade por físicos de partículas não é mais difícil de explicar que a preferência de grupos étnicos por seus respectivos idiomas nativos". Tudo isto vai contra o modo como a maioria dos físicos considera seu ramo, que eles vêem como um processo de descobrir verdades reais sobre o Universo que existem independentemente dos físicos terem ou não as descoberto. É um pensamento perturbador para a maioria dos físicos que toda sua visão de mundo possa ser não mais que uma história Kiplingesca "porque é assim" que fornece uma série de analogias e modelos que nos permitem pensar que entendemos o que acontece dentro de um átomo, mas que são mais um produto de nossas experiências e crenças culturais do que uma indicação de uma realidade subjacente que existe independentemente da sondagem de físicos.
Mas se Augenstein e Pickering tiverem razão, talvez este seja o modo pelo qual deveríamos considerar o mundo. "BTT", diz Augenstein, pode "esclarecer outras grandes questões sobre cognição e aprendizado -- como nós desenvolvemos visões do espaço físico, como nós manipulamos internamente o mundo externo e construímos modelos dele [e] como nós formamos e modificamos convicções". Nada mal para um ramo obscuro da matemática de 70 anos de idade. Aceitar o irrealismo de quarks pode ser um preço pequeno a pagar por tal compreensão de nós mesmos.
quinta-feira, 30 de dezembro de 2010
O Poder Presciente da Matemática
A busca do princípio - O Átomo
A procura da substância primordial, do elemento comum, da matéria prima que compõe o Universo, começou há mais de 25 séculos com os gregos. O filósofo Tales de Mileto (624-546 a.C.) afirmava que o elemento primordial do Universo era a água, "sobre a qual a Terra flutua e é o começo de todas as coisas". Já para o filósofo Anaxímenes de Mileto (570-500 a.C.) seria o ar o tal elemento primordial de vez que o mesmo se reduziria à água por simples compressão. No entanto para Xenófones da Jônia (570-460 a.C.) era a terra a matéria prima do Universo. Por sua vez, o também filósofo Heráclito de Éfaso (540-480 a.C.) propôs ser o fogo essa matéria.
Após 546 a.C., surge um novo movimento filosófico que tenta explicar a matéria não só constituída como um elemento único num sentido "macroscópico", mas como uma porção também única, subdividida "microscopicamente". Foi assim que Leucipo de Mileto (460-380 a.C.) apresentou uma visão segundo a qual todas as coisas no Universo são formadas por um único tipo de partícula - o átomo (indivisível, em grego) -, eterno e imperecível que se movimentava no vazio. Entretanto, para explicar as diversas propriedades das substâncias, admitiam que os átomos diferiam geometricamente por sua forma e posição, e que, por serem infinitamente pequenos, só poderiam ser percebidos pela razão.
As concepções una e/ou plural sobre o Universo continuaram a ser defendidas e divulgadas pelos cientistas ao longo dos séculos, chegando até a Idade Média e a Renascença. Por exemplo, o astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) em seu livro Das revoluções dos Corpos Celestes, falou da corporeidade dos átomos. Também atomista foi o físico e astrônomo italiano Galileu Galilei (1564-1642), já que em seu O Ensaiador, considerava que os átomos ígneos (do calor) eram menos rápidos e, portanto, menos penetrantes do que os átomos luminosos (da luz).
A idéia de que o átomo era uma parte real, porém invisível e indivisível da matéria, parece haver sido proposta pelo filósofo e matemático francês Pierre Gassendi (1592-1655), ao fazer pela primeira vez a distinção entre átomo e molécula, uma vez que para ele em cada corpo os átomos se reúnem em pequenos grupos, aos quais denominou moléculas, que é o diminutivo da palavra latina 'moles', que significa massa ou quantidade de matéria.
O atomismo real defendido por Gassendi, na França, logo foi aceito e divulgado na Inglaterra. Assim é que, o físico e químico inglês Robert Boyle (1627-1691) e seu assistente, o físico inglês Robert Hooke (1635-1703) tornaram claro seu apoio às teorias atômicas para explicar as substâncias materiais. Por exemplo, Boyle em seu célebre livro O químico cético, apresentou sua idéia na qual os corpos eram constituídos por elementos que, para ele eram assim definidos: "...que entendo por elementos são certos corpos primitivos e simples, perfeitamente sem mistura, os quais não sendo formados de quaisquer outros certos corpos, nem um dos outros, são os ingredientes dos quais todos os corpos perfeitamente misturados são feitos, e nos quais podem finalmente ser analisados..." No entanto, o elemento boyleano não era o elemento químico que conhecemos hoje, uma vez para ele a água (H2O) era um elemento quase puro, enquanto que o ouro (Au), cobre (Cu), mercúrio (Hg) e enxofre (S) eram compostos químicos ou misturas. Um outro inglês a defender e a expor as idéias atomísticas, foi o físico e matemático Isaac Newton (1642-1727) em seu livro Óptica.
Na tentativa de se aperfeiçoar o elemento químico boyleano, surgiram trabalhos como os de Antoine Laurent Lavoisier (1743-1794), que elaborou a primeira tabela contendo cerca de 30 elementos, apresentado no seu Tratado Elementar de Química.
Muito embora a idéia de elemento químico considerasse o átomo como uma partícula indivisível, porém real da matéria, o atomismo científico só começou no início do século XIX com os trabalhos dos químicos, o inglês John Dalton (1766-1844), o francês Joseph-Louis Gay-Lussac (1776-1856) e o italiano Amedeo Avogadro (17776-1856), através dos quais se procurou calcular as massas dos átomos e relacionar seus volumes. Em seu livro Novo sistema de Filosofia Química, Dalton enfatizou que na Natureza existem átomos invisíveis e imutáveis. E mais ainda, que todos os átomos de um mesmo elemento são idênticos, e que vários átomos se podem reunir para formar um "átomo composto". É nesse livro que Dalton apresenta a famosa Lei das Proporções Múltiplas: "Se dois elementos A e B formarem mais de um composto, as massas de A que se combinam com a mesma massa B, nos diferentes compostos, devem ter números inteiros como razões entre elas". As experiências realizadas por Gay-Lussac com gases sob pressão e temperaturas constantes, levaram-no a descobrir uma importante lei, a chamada Lei dos Volumes: "Se os gases A e B se combinam para formar um composto C, os três volumes relativos podem ser representados por números inteiros". Contudo essa lei apresentava uma aparente contradição, qual seja, a de que, os gases ao se combinarem, parece algumas vezes, que ocupam menos espaço. Essa questão só foi entendida quando Avogadro observou que átomos podem se reunir para formar moléculas. Assim, dois volumes da molécula de hidrogênio, formada por dois átomos de hidrogênio (H+H=H2), combinados com um volume da molécula de oxigênio (O+O=O2), formavam dois volumes da molécula de água, isto é: 2H2 + O2 = 2H2O. Em vista disto, Avogadro enunciou a sua famosa Lei de Avogadro: "Sob as mesmas condições de temperatura e pressão, volumes iguais de todos os átomos contém o mesmo número de moléculas."
Quanto a indivisibilidade do átomo, parece haver sido o físico francês André-Marie Ampére (1775-1836) o primeiro a propor, que o átomo era constituído de partículas subatômicas, na tentativa de explicar o elemento boyleano. Mais tarde, o físico alemão Gustav Theodor Fechner (1801-1887) propôs o modelo de que o átomo consistia de uma parte central massiva que atraia gravitacionalmente uma nuvem de partículas quase imponderáveis. No entanto, as experiências realizadas sobre fenômenos eletromagnéticos, realizadas a partir do trabalho do físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) e do próprio Ampére sobre cargas elétricas circulando em fios condutores, fizeram com que os cientistas cada vez mais ficassem convencidos de que o átomo possuía constituintes portadores de carga elétrica. Desse modo, o físico alemão Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) propôs que no modelo de Fechner, as partículas imponderáveis, que envolviam a parte central do átomo, eram partículas eletrizadas atraídas por esse "núcleo", naturalmente, por uma força elétrica.
A primeira evidência experimental sobre a estrutura do átomo foi verificada pelo físico e químico inglês Michel Faraday (1791-1867) ao descobrir o fenômeno da eletrólise, isto é, a ação química da eletricidade. Em sua experiência, Faraday observou que a passagem da corrente elétrica através de soluções químicas, por exemplo nitrato de prata, fazia com que os metais de tais soluções se depositassem nas barras metálicas (eletrodos: catodo e anodo) introduzidas nessas soluções. Essa evidência sobre a estrutura atômica foi corroborada com a teoria iônica desenvolvida pelo químico sueco Svante August Arrhenius (1859-1903), segundo a qual os íons que constituíam a corrente elétrica através da solução, no fenômeno da eletrólise, nada mais eram que átomos carregados de eletricidade.
Portanto, aquela antiga substância primordial, indivisível para os gregos na Antigüidade, se apresenta, no século XIX, divisível e dotada de cargas elétricas. Muito mais se fez no estudo do átomo como veremos a seguir, procurando estudar as partículas elementares que o constitui. Nosso próximo passo se dá em direção a descoberta do elétron, do próton e do nêutron.
A Clonagem da ovelha Dolly
A clonagem da ovelha Dolly apenas derrubou o dogma da biologia de que células não-germinativas de animais superiores eram incapazes de gerar um novo ser.
Como método de reprodução, entretanto, foi um fracasso.
O pesquisador Ian Wilmut transformou 277 células comuns da ovelha em embriões. Só vingou Dolly.
Do ponto de vista do impacto histórico e científico, o seu nascimento foi comparado à bomba atómica. Quando, em Fevereiro de 1997, o cientista Ian Wilmut apresentou ao mundo a ovelha ‘Dolly’ – nascida sete meses antes, a 5 de Julho de 1996, a partir de um processo de clonagem – até o presidente dos EUA, então Bill Clinton, veio pedir bom senso (acabou por proibir a atribuição de fundos federais para a clonagem humana).
O Vaticano condenou, a Organização Mundial de Saúde (OMS) solicitou mais estudos e o Conselho da Europa adoptou um protocolo a proibir o processo em seres humanos.
A verdade é que a clonagem da ovelha ‘Dolly’ – assim baptizada em homenagem à cantora Dolly Parton, conhecida pelos seu peito proeminente – apenas derrubou o dogma da biologia, de que células não- -germinativas de animais superiores eram incapazes de gerar um novo ser. Nos últimos dez anos pouco mais aconteceu, embora uma companhia ligada à seita raeliana garanta que já clonou 13 crianças. Nunca ninguém as viu e o facto é contado como anedota nos meios científicos.
Durante os seis anos de vida – ‘Dolly’ morreu há três sacrificada pelos médicos no seguimento de complicações pulmonares – a ovelha mais conhecida do Mundo viveu como uma verdadeira estrela do mundo do espectáculo e até foi alvo dos ‘paparazzi’.
Actualmente pode ser vista no Royal Museum of Scotland, em Edimburgo, onde está empalhada. Morreu sem saber quem era o verdadeiro pai. É que Ian Willmut, considerado o seu criador, veio a público este ano admitir que a sua participação na clonagem foi menor do que se anunciou.
Em Portugal ainda se tentou clonar um bovino. O dinheiro só deu para um rato. Chamava-se ‘Figo’ e morreu em 2005.
quarta-feira, 29 de dezembro de 2010
Como surgem os buracos negros
Como surgem os buracos negros
Os buracos negros surgem dos "restos mortais" das estrelas.
Enquanto ativas, elas mantêm-se vivas, pois o calor que emanam empurra sua massa para o exterior enquanto que a gravidade as puxa para dentro, mantendo assim um equilíbrio constante.
Porém, assim que seu "combustível" acaba e elas se apagam, apenas a gravidade resta, sugando sua superfície para o centro e tornando-as extremamente densas.
Quando a estrela é muito grande, a gravidade gerada é tão forte que tudo que se aproximar é sugado para dentro.
Nem mesmo a luz, o elemento mais rápido do universo, consegue escapar.
Um corpo do tamanho de nosso Sol (1.394.000 km) precisa atingir apenas 6 km de diâmetro para tal.
O que é equivalente a transformar a maior montanha da Terra em uma borboleta, mas mantendo o peso da montanha.
Apocalípticos de plantão, acalmem-se!
Para a formação de um buraco é necessário que a estrela seja muito maior que nosso Sol (cerca de 3,2 massas solares), então mesmo que ele apagasse, não seríamos sugados, apenas morreríamos de frio.
